Кузьма Фёдорович Чекушкин родился в селе Береговое Новокузнецкого района Кемеровской области в многодетной крестьянской семье. В 1939 году семья переехала в Казахстан, где прожила до 1947 года.
С 1942 года, в годы Великой Отечественной войны, он трудился в сельском хозяйстве: вместе с другими детьми пахал на коровах и быках поля, работал на жатве серпом и сенокосе, сажал и убирал картошку и свёклу. В 1947 году окончил курсы тракториста и переехал в посёлок Белкино Северо-Казахстанской области.
В 1954 году он женился, и семья перебралась в Чебаркуль Челябинской области, где прожила более 35 лет. Большую часть трудового пути юбиляр прошёл на металлургическом заводе подручным кузнеца, на заслуженный отдых вышел досрочно — в 55 лет. За многолетний труд награждён почётными грамотами и благодарственными письмами.
В 2013 году после смерти супруги и из-за ухудшения здоровья ветеран переехал к дочери в Гусев. У Кузьмы Фёдоровича два сына и дочь, две внучки и два внука, две правнучки, правнук и праправнук.